Seja C= IR e F= IR, sendo IR, o conjunto dos números reais e a relação dada por x= y+ 1, podemos afirmar que o domínio e a imagem dessa relação é:

o conjunto dos números reais, pois há infinitos pares ordenados que pertencem a essa relação.   
o domínio é o conjunto dos números reais e a imagem é o conjunto dos números irracionais.  
o conjunto dos números inteiros, pois há pares ordenados positivos e negativos somente, que pertencem a essa relação.  
o conjunto dos números naturais apenas, pois há somente pares ordenados positivos que pertencem a essa relação.  
o conjunto dos números reais, pois há finitos pares ordenados que pertencem a essa relação.

Dada a relação de IR em IR definida por x² + y² - 4x + 8y +16 = 0, teremos como imagem para determinar  a imagem de R^-1.

 

Imagem:  todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 4  y  - 2, ou ainda, y menor ou igual a -2 e y maior ou igual a 4.
Imagem:  todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de   0  y   4, ou ainda, y maior ou igual a zero e y menor ou igual a 4.
Imagem:  todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 0  y  2, ou ainda, y maior ou igual a zero e y menor-igual a 2.
Imagem:  todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 0  y   - 4, ou ainda, y maior ou igual a zero e y menor ou igual a -4.
Imagem:  todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de - 2  y   - 1, ou ainda, y maior ou igual a -2 e y menor-igual a -1.

Os símbolos são recursos que permitem denotar e manipular abstrações. Uma das teorias iniciais dos estudantes seria o reconhecimento da natureza e do significado dos símbolos para poder compreender como operar com eles e como interpretar os resultados. O que pode ser considerado como objetivo da atividade e a natureza das respostas em álgebra é:

As questões algébricas sempre se exigem uma solução única e numérica através de implicações didáticas metodológicas, em grande parte é uma aritmética histórica.
As questões algébricas sempre se exigem uma solução única e numérica, em grande parte é uma aritmética generalizada.
As questões algébricas são manipuladas para encontrar qualquer solução, que poder ser variada, em grande parte não é uma aritmética generalizada.
As questões algébricas são traduzidas para encontrar qualquer solução, em grande parte não é uma aritmética generalizada.
As questões algébricas são manipuladas para encontrar qualquer solução, que poder ser única e numérica, em grande parte é uma aritmética generalizada.

 Uma variável é um argumento (isto é, representa os valores do domínio de uma função) ou um parâmetro (isto é, um número do qual dependem outros números). A álgebra se ocupa de leis funcionais  que representam essas relações, então podemos dizer a concepção para essa situação é :

 

 

 

a álgebra como aritmética generalizada. 
a álgebra como estudo das estruturas.
a álgebra sincopada.
a álgebra como estudo de procedimentos para resolver certos tipos de problemas.
a álgebra como estudo de relações entre grandezas.

Estudar concepções de álgebra e de educação algébrica é importante nos cursos de formação para que o licenciado possa ampliar as suas ideias, crenças e certamente elas irão influenciar em suas escolhas pedagógicas. Com base nessa afirmação, o que podemos concluir por CONCEPÇÕES?

Entendemos por concepção, o conjunto de  imagens mentais somente,  e não as ideias que as pessoas têm a respeito de algo.  
Entendemos por concepção, o conjunto de conceitos e as imagens artificiais, as ideias que as pessoas têm a respeito de algo.  
Entendemos por concepção, o conjunto de crenças conscientes ou não, os conceitos, os significados, as imagens mentais, as ideias que as pessoas têm a respeito de algo.   
Entendemos por concepção,as crenças conscientes, e não, os significativos e conceitos que as  pessoas têm a respeito de algo.
Entendemos por concepção, o conjunto de crenças apenas conscientes , os conceitos, os significados, as imagens mentais, as ideias que as pessoas têm a respeito de algo.  

A respeito das fases evolutivas da linguagem algébrica podemos afirmar que a fase simbólica foi caracterizada pelos seguintes aspectos:

Marque a resposta correta. 

Corresponde ao momento em que as ideias algébricas passam a ser representadas somente por meio de sinais corporais.
Corresponde ao momento em que as ideias algébricas passam a ser questionadas e os que as divulgam são perseguidos.
Corresponde ao momento em que as ideias algébricas passam a fazer sentido e sua estrutura é formalizada, mas ainda através do uso de palavras.
Corresponde ao momento em que as ideias algébricas passam a ser representadas somente por meio de palavras, sem recorrer ao uso de símbolos.
Corresponde ao momento em que as ideias algébricas passam a ser representadas somente por meio de símbolos, sem recorrer ao uso de palavras.